ÖZEL DİK ÜÇGENLER

1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi

1. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.

 Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = a√2 m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların √2 katıdır.

4. (30° – 60° – 90°) üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir. |AB| = |AC| = a  |BH| = |HC| = a√2   pisagordan


 

(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın √3 katıdır.

5. (30° - 30° - 120°) üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar a√3 olur.

6. (15° - 75° - 90°) üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs

|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört  katıdır.

·   ÖKLİT BAĞINTILARI

Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h² = p.k,   c² = p.a ,  b² =k.a

 ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c

·   Yukarıda anlatılan öklit   bağıntıları kullanılarak     elde edilir.

Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.